数学是一门极度需要天分的学问，张敬修掌握的这些数学知识，在后世看来不算高深，但在此时却是划时代的，他在教三弟懋修学习数学时，懋修虽是有一定天分，但讲到几何和函数时，就明显有些接受不了。当然，这也和懋修年纪还小有关。
而朱载堉却是不同，作为这个时代智商顶尖的科学家，其理解能力显然是异于常人的，只是缺人点拨，不得其门而入而已。有了张敬修这样一个从后世而来的穿越者，朱载堉这样有志潜心学问研究的天才，说不定就能产生智慧的火花，创造出伟大的研究成果出来。
随后，张敬修又用木炭在白纸上，向朱载堉演示了圆锥曲线作图，解方程；提出了数列、函数、集合、概率乃至向量导数等等的相关概念，都是些初、高中知识。可以说，张敬修已经将其掌握的数学知识一股脑儿的全说了出来。
这会儿，朱载堉就和张敬修先前听他将珠算开方一样，从开始的兴致勃勃到双眼开始眩晕起来。想他精研乐律、算术、天文二十余载，自以为在算学一道，当世已无几人可比。然和，今日听了张敬修讲了后世的数学知识，简直有种被降维打击的感觉，整个人都变得懵了起来。他心里在不停呐喊：亏我还在为自己用算盘开方沾沾自喜，与这位少年状元郎相比，自己就是米粒之光啊。
张敬修滔滔不绝地讲着，忽然发现朱载堉俊脸变得有些灰白，一双丹凤眼中还流出几滴泪水，吓了一跳，停嘴问道：“世子这是怎么了？”
朱载堉回过神来，动了动嘴唇，又叹了口气，欲言又止。
张敬修见状问道：“世子可是对我方才所讲有疑问？”
朱载堉眼泪止不住流了下来，紧紧一把抓住张敬修的手腕，哭道：“君平适才所言，已为算学之大道也！古人云，‘朝闻到夕死可矣’，今日我有缘得闻君平算学大道，却想着君平离开河内之后，今后怕是再难向君平讨教。若是可以，我真愿放弃这宗室身份，拜入君平门下，做君平门下走狗。”
按照朱元璋定下的祖制及靖难之役后朱棣对宗藩的限制，宗室最低身份辅国中尉以上，未得圣命，不得踏出自己的封地一步，甚至就连出城祭祖扫墓都需要到京城报备。而张敬修显然不可能长留河内，再加上张敬修是朝廷命官，就算是互相通信都是违制，朱载堉想到以后很难再与张敬修进行学术交流，忍不住满心酸楚。
张敬修听到朱载堉说愿意放弃宗室身份，也是吃了一惊，他听出朱载堉是真这般想的、要知道朱载堉可是郑王世子，将来是要继承王位的，竟然只听他讲了一大通数学知识，就愿意放弃这天潢贵胄的身份，这在宗室中是绝无仅有的吧。
对此，张敬修只能道：“我与世子一见如故，方才听世子所讲算术，我也是一知半解，亦想在日后与世子能再交流研究，然则祖制所碍……”
张敬修话还未说完，朱载堉就愤愤道：“太祖定下的祖制，看似对宗室优厚，实则于宗室、于朝廷而言，都是祸患。”
张敬修暗暗点头，看来宗室中也不是没人想这个问题，但还是奇道：“太祖爷定下的祖制，确实让宗室成了朝廷的一大包袱，可对于宗室来说，不正是福音吗？又如何会成了祸患？”
朱载堉叹了口气道：“君平有所不知，按规定，宗室确实待遇极优，宗室子弟只要一出生，即可享受一份禄米，实则并非如此。从嘉靖年开始，将军中尉以下，就常被停发禄米，竟至不能温饱。这于宗室而言，岂非是祸患？”说着还举了几个宗室生活凄惨的例子。
张敬修对此还真是不太了解，不过仔细想想也是，朝廷在已经难以供应宗室岁禄的情况下，逋欠在所难免，不过宗室中，郡王以上，不仅能得全额岁禄，还有大肆兼并土地以供靡费的，就他所知，在河内不远的周王一系，就几乎占了整个开封近七成土地。
于是张敬修说道：“以宗室的岁禄，若是足额发放，朝廷又如何负担得起，逋欠也在所难免。”
朱载堉道：“症结就在于此，只要朝廷一停发禄米，就有宗室子弟为生计做不法之事，可祖制又让我等宗室子弟不士、不农、不工、不商，纯靠朝廷供给。可时至今日，天下宗室怕是已近十万，朝廷自是难以负担。”又道：“宗室之优厚，应是以我朝为最，可对宗室的提防，也是如此，只能被圈养在封地，不得出行。”说起来，他还是对不能随意出行有所不满。
张敬修摇了摇头，他对明朝的宗室制度也很是无语。按朱元璋定下的祖制，对于宗室子弟，不加甑别提供俸禄，又不得从事任何行业，直接掐死了又上进心和报国心的宗室们上进报国的路子，宗室们在这种浑浑噩噩的状态下，能干出什么好事才怪。